Символическая логика: понятие, язык логики, традиционная и современная логика

Математическая символическая логика

Понимать и рассуждать тоже нужно уметь, именно поэтому логическим выводам уделялось особое внимание, когда не было специального оборудования для анализа и диагностики самых разных областей жизни. Современная символическая логика возникла на основе творчества Аристотеля (384-322 гг

до н. э.) — великого греческого философа и одного из самых влиятельных мыслителей всех времен. Дальнейшие успехи были сделаны греческим стоическим философом Хрисиппом, который разработал основы того, что мы теперь называем пропозициональной логикой.

Активное развитие получила лишь в XIX веке математическая или символическая логика. Появились работы Буля, де Моргана, Шредера, в которых ученые проводили алгебризацию учения Аристотеля, тем самым сформировав основу исчисления высказываний. Далее последовали работы Фреге и Приса, в которых были введены понятия переменных и кванторов, начавшие применяться в логике. Так было сформировано вычисление предикатов — утверждений о субъекте.

Логика подразумевала доказательность неоспоримых фактов, когда прямых подтверждений правды не было. Логические выражения должны были убедить собеседника в правдивости.

Логические формулы выстраивались по принципу математического доказательства. Так убеждали собеседников в точности и достоверности.

Однако все формы аргументов были написаны словами. Формальные механизмы, которые создавали бы логическое исчисление вычета, отсутствовали. Люди стали сомневаться, а не прикрывается ли ученый математическими вычислениями, пряча за ними нелепость своих догадок, ведь каждый может представить свои доводы в иную пользу.

Видео ломоносов Михаил. Интересные Факты о Ломоносове. Биография и Открытия Ломоносова

Неклассические логики[править | править код]

Логики с неклассическим пониманием следованияправить | править код

• Релевантная логика
• Паранепротиворечивая логика
• Немонотонные логики

  Динамическая логика

Логики, меняющие таблицы истинностиправить | править код

Основная статья: Многозначные логики

• Многозначная логика
• Двузначная логика
• Трёхзначная логика[источник не указан 167 дней]

Модальная логикаправить | править код

Основная статья: Модальная логика

• Модальность
• Алетические модальности (алетическая модальность, алетическая модальная логика, алетические модальные логики)
• Деонтические модальности (деонтическая модальность, деонтическая модальная логика, деонтические модальные логики)
• Эпистемологические модальности (эпистемологическая модальность, эпистемологическая модальная логика, эпистемологические модальные логики)
• Временные модальности (временная модальность, временные модальные логики, временная модальная логика)
• Строгая импликация
• Материальная импликация[источник не указан 167 дней]

Недедуктивные логические теорииправить | править код

• Индуктивная логика
• Вероятностная логика
• Логика решений
• Логика нечётких понятий (логика нечётких множеств, нечёткая логика)
• Аналогия (умозаключение по аналогии).[источник не указан 167 дней]

Другие неклассические логикиправить | править код

• Категориальная логика
• Комбинаторная логика — это логика, которая заменяет переменные функциями с целью прояснить такие интуитивные операции с переменными, как подстановка. Построенная на базе комбинаторной логики система арифметики содержит все частично рекурсивные функции и избегает гёделевской неполноты.
• Кондициональная логика (условная логика). Её предмет — истинность условных предложений (в частности, сослагательного наклонения). Логика контрафактических утверждений.[источник не указан 167 дней]

Квантовая логика в современной практике математического анализа

Квантовая логика (QL) была разработана как попытка построить пропозициональную структуру, которая позволила бы описать интересные события в квантовой механике (QM). QL заменила булеву структуру, которая была недостаточной для представления атомного царства, хоть и подходит для дискурса классической физики.

Математическая структура пропозиционального языка о классических системах представляет собой набор мощностей, частично упорядоченный по множеству включения, с парой операций, представляющих объединение и дизъюнкцию.

Эта алгебра согласуется с дискурсом как классических, так и релятивистских явлений, но несовместима в теории, которая запрещает, например, давать одновременные значения истинности. Предложение отцов-основателей QL создано, чтобы заменить булеву структуру классической логики более слабой структурой, которая ослабляла бы дистрибутивные свойства конъюнкции и дизъюнкции.

Конструктивные логики

Еще в 1908 г. голландский аспирант (Э.Л.Я. Брауэр опубликовал на голландском языке диссертацию под наглым названием: «De onbetrouwbaarheid der logische principes», что означает «Недостоверность логических принципов». Брауэр аргументировал, что причина тех неприятностей, с которыми столкнулась математика в начале XX века (и которые не преодолены и до сих пор; к ним просто привыкли и стали игнорировать), не в каких-то частных принципах теории множеств, а в самой логике. Логика создавалась для конечных объектов, а перенесли её на бесконечные. В частности, для бесконечных объектов нельзя считать автоматически выполненным закон исключенного третьего « или не » (на символическом языке современной логики  ), поскольку мы можем просто не уметь распознать эти два случая. Брауэр показал, что закон исключенного третьего в обычной логике эквивалентен ещё одному общепринятому закону: снятия двойного отрицания  , который в курсе математики выступает в качестве доказательств от противного: «Нужно доказать A . Предположим, что не верно A … Получаем абсурд. Полученное противоречие доказывает теорему» Как всегда у первооткрывателей, гениальные прозрения у Брауэра сочетались с некорректными объяснениями. Если причина недоразумений в самой логике, почему же эллины, создавшие и отработавшие классическую логику на примере геометрии, в которой также рассматривается бесконечная совокупность объектов, ни с какими неприятностями, проистекающими от нее, не сталкивались? Да дело просто в том, что гениальная интуиция и потрясающее чувство гармонии эллинов воспрепятствовали им использовать в геометрии числа. Тем самым они избежали попадания в область неразрешимых проблем. А, как показал Гёдель, там, где появляются натуральные числа, возникают и неразрешимые проблемы. Но, конечно же, неразрешимые проблемы возникают лишь для бесконечных совокупностей объектов

А там, где возникают неразрешимые проблемы, закон исключенного третьего выглядит до глупости оптимистичным: как мы можем утверждать, что или не , когда мы в принципе не можем знать ни того, ни другого? Но самое важное у Брауэра было то, что он полностью видоизменил приоритеты математики. Если традиционная математика занимается поиском и доказательством теорем, то он начал её рассматривать как источник построений

Мало доказать теорему, нужно, чтобы обоснование дало нам построение объекта, существование которого утверждается в теореме. А использование доказательств в качестве источника построений — именно то, что нужно от математики информатику.

Законы логики

Как и в любой науке, здесь существуют определенные правила. Закон логики – это принцип, которому необходимо следовать, чтобы из истинных суждений получить правильный вывод. Их разработал и сформулировал еще Аристотель, изучая формальную логику, в которой использовались словесные суждения. Существует четыре базовых закона, нарушение которых приводит к появлению умышленных или неумышленных ложных выводов:

• тождества;
• непротиворечия;
• исключенного третьего;
• достаточного основания.

Закон тождества

Изучая, что такое наука логика, непременно сталкиваются с ее первым законом тождества или равенства. Некоторые именуют его принципом постоянства. Суть состоит в том, что на всем протяжении логического рассуждения изначальное понятие должно сохранять свой первоначальный смысл. Искажение, которое свойственно многим языкам и двойственность, многозначность, могут привести к ложным выводам.

Примером несоблюдения этого принципа является простой диалог:

• Зачем чай в кружке?
• Очевидно же! Чтобы его кто-то выпил!
• Нет. Чай в кружке за ее стенкой. То есть здесь было подменено понятие слов зачем и за чем, сделан ложный вывод.

Закон непротиворечия

Еще одним фундаментальным постулатом является закон непротиворечия. Его суть состоит в том, что два противоположных высказывания не могут быть одновременно истинными. Одно или оба из них обязательно окажутся ложными. Можно привести простой пример иллюстрации этого закона:

1. Маша утверждает, что абрикос из корзинки взяла Таня.
2. Таня же опровергает сестру и уверена, что абрикос взяла Маша.
3. Два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными. То есть либо Таня взяла абрикос, и Маша права, либо наоборот.
4. Оба эти выражения могут быть ложными, если абрикос просто упал из корзинки и закатился под стол, потому как емкость была переполнена.

Закон исключенного третьего

Нередко студенты изучая, что такое наука логика, путают предыдущий закон с принципом исключенного третьего. Они схожи, но суть каждого все же отличится. Этот закон сформулирован так, что истинным может быть либо само суждение, либо же его отрицание. Третьего не дано. То есть закон оперирует не противоположными понятиями, а противоречащими друг другу. К примеру:

1. Утверждение «все голуби – птицы» – верно.
2. Ему противоречит вывод, что все голуби – не птицы. Или «не все голуби – птицы». Вторые высказывания ложны. Третьего высказывания быть не может.

Закон достаточного основания

Четвертый закон – логического мышления, был сформулирован не Аристотелем, а лишь в XVIII в. озвучен Готфридом Лейбницем. Суть принципа состоит в том, что любой тезис будет иметь силу только тогда, когда будет подтвержден аргументами. Причем они должны быть такими, чтобы исходная мысль четко вытекала из них.

Самым ярким и знаменитым примером применения закона достаточного основания в жизни является принцип так называемой презумпции невиновности:

1. Ее суть состоит в том, что любой человек не считается виновным до тех пор, пока совершение им преступления не доказано фактами.
2. Даже если заключенный дает показания против себя – это не является веским фактом признания его виновным.
3. Для доказательства обвинителю необходимо привести прямые улики и достоверные факты участия обвиняемого в совершении преступления.

Ломоносов михаил васильевич краткая биография интересные факты. Биография Ломоносова — самая интересная

Михаил Васильевич Ломоносов (19.09.1711-15.04.1765) — великий русский учёный, разносторонний и необычный человек. Его умом и способностями восхищаются на протяжение веков. Биография Ломоносова М.В. интересна и неординарна. Это человек-легенда, сделавший массу открытий.

Биография Ломоносова для детей будет стимулом и примером. Михаил Васильевич вырос в крестьянской семье, в деревне Денисовка Архангельской губернии. С детства он любил читать и имел огромную тягу к наукам. В 15 лет он прочитал массу различных книг: от арифметики до пособий по созданию рифм. Но это вовсе не значит, что наш учёный не интересовался ничем, кроме чтения. Будущий великий просветитель любил ходить с отцом на рыбалку, охоту, общался со сверстниками.

Обучение

Михаил был не только умным, но и хитрым. При поступление в Московскую славяно-греко-латинскую школу, он притворился дворянином, благодаря чему изучил языки древних народов, литературу и другие науки. В 1736 году его направили в университет, а позже учёный по направлению отправился в Марбургский университет (Германия), и всё это благодаря стараниям и любознательности. За 3 года обучения он освоил естественные науки, затем отправился во Фрайбург изучать горное дело и химию. В этот же период он начал писать стихи и теоретическую литературу. Его «Письмо о правилах российского стихотворства» получило одобрение поэтов.

Учёный вернулся на родину в 1741 году, через год стал преподавателем физики, а ещё через 3 — профессором химии в Петербургской академии наук. В 1755 году Ломоносов стал инициатором создания создания нового учебного заведения — Московского Университета (ныне МГУ).

Писатель и поэт

Первой работой, получившей широкую известность и признание, стала «Российская грамматика», включавшая в себя 14 книг. По этим учебникам обучались долгое время во всех учебных заведениях России. Но данная работа не является единственной. Михаил был талантливым писателем. Из-под его пера вышли такие творения: ода «Утренние размышления о Божием величие», «Ода выбранная из Иова», «Письмо о пользе стекла», героическая идиллия «Полиодор» и многое другое. Наследие Ломоносова включает в себя множество трагедий, стихотворений и од.

Михаил проделал большую работу по изучению корпускулярного метода и теории кинетической теплоты. Данные учения получили известность только через столетия при изучении молекул. Корпускулярный метод стал основой современной молекулярной физики.

Его труд «Первые основания металлургии, или рудных дел» стал основой русской химии. В нём Ломоносов рассмотрел свойства металлов и дал классификации, доказал, что нефть, янтарь и торф — органический материал, описал способы получения меди, железного купороса и серы.

Первооткрыватель и создатель

Ломоносов является изобретателем неорганических элементов, например, стекла и фарфора. Также он создал газовый барометр, различные термометры, прибор определения твёрдости и множество других необходимых для науки приспособлений.

Заключение

Биография Ломоносова считается одной из интереснейших. Его учебники по химии и русской грамматике использовались в течение многих лет. Московский Государственный Университет, созданный этим учёным, является самым престижным в России.

Приложения логики

Прикладные проблемы логики (см. Прикладная логика) и логической семантики

• Приложения логики в методологии науки
• Приложения логики в философии
• Приложения логики в теологии
• Приложения логики в психологии
• Приложения логики в правовых науках
• Приложения логики в лингвистике
• Приложения логики в других дисциплинах
• Искусственный интеллект

Приложения логики в анализе познавательных процедур

Логический анализ форм и приёмов познания

• Формы мышления
• Определение
• Классификация
• Абстракция
• Идеализация
• Аксиоматизация
• Формализация
• Логические проблемы аргументации
• Логика доказательств

Приложения логики в философии

• Приложения логики в философии
• Приложения логики в онтологии
• Приложения логики в эпистемологии
• Приложения логики в этике
• Логические проблемы аргументации (теория аргументации)
• Аналитическая философия

Приложения логики в психологии

• Когнитивная наука
• Когнитивная психология
• Логика открытий

Поскольку логика устанавливает законы и схемы мышления, существует проблема соотнесения логики с творчеством, которое опирается на интуицию. Творчество без ограничений является идеализацией: оно ограничено психологическими закономерностями восприятия или, например, законами композиции в изобразительном искусстве. Творчество предполагает не только способность выдвинуть интересную идею, но и умение убедительно обосновать её и претворить в жизнь по определённым правилам, следовательно, должно следовать каким-то правилам мышления.

Приложения логики в компьютерных науках

• Динамические логики (динамическая логика)
• Логики программ (логика программ)
• Логика экспертных систем (логики экспертных систем)
• Логика в информатике
• Доказательное программирование
• Автоматическое доказательство теорем
• Логическое программирование

Почему кошка не срыгивает шерсть

Если у кошки всё нормально с аппетитом и активностью, но вы не видите, чтобы она срыгивала шерсть – поводов для беспокойства нет. Сильный организм в условиях правильного питания справляется с выведением шерсти при дефекации. Если кошка обычно срыгивала шерсть, но перестала – задумайтесь, что поменялось в её рационе. Если вы не переводили её на специальные добавки, есть повод следить за животным, возможно, оно не может срыгнуть шерсть.

Когда кошка пытается, но не может вытолкнуть волосяной комок – возможно, он стал слишком большим или застрял.

Жанровые особенности

Как правило, рецензия посвящена одному произведению. В иных случаях можно говорить о поджанрах — сборной рецензии (рассматривается несколько произведений) и монографической рецензии (рассматриваются произведения одного автора) .

Объём рецензии — средний или маленький. Большая рецензия перерастает в критическую статью, большая сборная рецензия — в обозрение (обзор) .

Редко рецензия выступает сама по себе — как правило, их несколько. Вместе они формируют рецензионный блок, представляя своеобразную литературную (кинематографическую, книгоиздательскую, другую тематическую) повестку за определенный промежуток времени .

Предметом анализа в рецензии является отраженная действительность, то есть реальность, уже нашедшая отражение в творческих произведениях — искусства. науки, публицистики и т. п. Поэтому автор всегда соотносит свой взгляд на окружающий мир с тем, как этот мир показан в обозреваемом произведении.
Главные задачи рецензента — ориентация аудитории в тех проблемах, о которых говорят создатели книги, спектакля или живописного полотна, формирование у читателя эстетических представлений о действительности, объяснение сути творческого процесса, содействие аудитории в выработке самостоятельных оценок подобных произведений.

Процесс создания рецензии

• Восприятие произведения — непосредственно-эмоциональный акт коммуникативного общения с произведением;
• Размышление над прочитанным, увиденным, услышанным;
• «разъятие гармонии» (по В. Г. Белинскому) — практическое осуществление анализа, то есть определение темы и идеи произведения, системы образов, выражающих замысел художника, структурно-композиционных особенностей произведения, характера конфликта как его движущей силы, своеобразие языка и стиля;
• Собственно написание текста.

Анализируя конкретное сочинение, рецензент обязан вписать его в художественный процесс, в художественную традицию, художественную моду. Сделать это можно с помощью разных подходов:

• на жанровом уровне — анализируемый роман соотнести с эволюцией жанра;
• на биографическом уровне — рассматриваемую вещь вписать в творческую биографию художника;
• на тематическом уровне — сопоставить разработку художником определенной проблемы с тем, что уже сказано по данной теме;
• на уровне образов — показать эволюцию героя в системе образов мирового искусства (или данного отрезка времени). .

«Искусство не общедоступно. Оно нуждается в культурном посреднике. Даже лучшие 10 рассказов и 20 стихотворений года, собранные под одной обложкой, не вызывают немедленный фурор в широкой аудитории» , — говорит в «Журналистике мнений» Л. Костюков и настаивает на том, что «рецензия — культурный объект, отсылающий нас к новому объекту искусства». Для определения целевой функции рецензирования автор, как и мы, рассматривает литературную рецензию и ставит два вопроса:

1) Читал ли адресат книгу, которая рецензируется?
2) Советуем ли мы ему её прочесть?

Первый вопрос рассматривается следующим образом: ответ на него позволяет различить послесловие и предисловие. Послесловие актуально при менее динамичной культурной ситуации, нежели нынешняя — например, оно активно использовалось в Советском Союзе, когда все читали приблизительно одно и то же и не было нужды своевременно знакомить читателя с новинками и помогать ему ориентироваться в разнообразии, каковое мы имеем на данный момент. Сегодня рецензия в виде послесловия — редкий случай, в ней нет необходимости.

Второй вопрос Костюков решает однозначно: отрицательные рецензии не нужны: «Я для себя так определяю место отрицательной рецензии в современном процессе: подойди к 637-му стеллажу, залезь на 8-ю полку, найди 268-ю книгу. Нашел? Так вот, не бери её. Негативная ориентация в океане изданий абсурдна.

Кроме того, положительная рецензия имеет в своей основе впечатление читательского восторга, говоря иначе, глубокий литературный контакт или, говоря проще, литературу. Факт искусства. Отрицательная сообщает нам об отсутствии контакта. Отсутствии чуда. 

При подготовке публикации рецензент может активно привлекать элементы исторического, психологического, социологического анализа, что сделает выступление более актуальным, более весомым. 

Суждение

Суждение (или высказывание) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Например:

• Если человек читает, значит, он знает буквы.
• Любой ребенок нуждается в матери.
• Все собаки – это не кошки.
• Многие цветы приятно пахнут.

Давайте рассмотрим основные свойства суждения, чтобы понять, чем оно отличается от понятия.

1. Любое суждение состоит из связанных между собой понятий. Для примера возьмем два понятия – мужчина и женщина. Из них можно составить несколько суждений:

• мужчины и женщины – это люди;
• мужчины не являются женщинами;
• некоторые женщины сильнее мужчин.

1. Любое суждение выражается в форме предложения (в то время как понятие выражается словом). При этом не каждое предложение обязательно должно быть суждением.
2. Любое суждение является либо истинным, либо ложным. Если оно соответствует действительности, оно истинное, а если не соответствует – ложное.
3. Суждения бывают простыми и сложными. Сложные суждения состоят из простых, соединенных каким-либо союзом.

Из всего вышесказанного вытекает, что суждение представляет собой гораздо более сложную форму логического мышления, чем понятие. Именно поэтому в суждении выделяют четыре части: субъект, предикат, связку и квантор.

Не пугайтесь этих слов, они вовсе не так сложны, как кажется на первый взгляд. Кратко рассмотрим их.

Субъект (S) – это то, о чем идет речь в суждении. В суждении «Все растения не животные» речь идет о растениях, поэтому в данном случае субъектом являются растения.

Предикат (Р) – это то, что говорится о субъекте. В том же суждении «Все растения не животные» о субъекте «растения» говорится, что они – «не животные», поэтому предикатом данного суждения выступает понятие «животные».

Связка – это то, что соединяет субъект и предикат. Роль связки могут выполнять самые разные слова: есть, является, находится, это и т. п.

Квантор – это указатель на объем субъекта. В роли квантора могут быть слова все, некоторые, каждый пятый, половина, ни один и т. п.

Для закрепления давайте проанализируем простое суждение «Многие школьники любят физкультуру».

1. Субъект – «школьники»
2. Предикат – «физкультура»
3. Связка – «любят»
4. Квантор – «многие»

Надеемся, что это понятно. Стоит также отметить, что в некоторых суждениях квантор может отсутствовать. Однако он обязательно подразумевается. В суждении «Бабочки – это насекомые» квантор видимым образом отсутствует, но он подразумевается – это слово «все».

Вопросы в логике

Теперь давайте разберемся с тем, что такое вопрос, и почему его правильность так важна для логики.

Дело в том, что сам по себе вопрос очень близок к суждению. По сути, вопрос – это логическая форма, направленная на получение ответа в виде суждения.

Любой вопрос состоит из двух частей:

1. Основной (базисной), выраженной неким суждением (предпосылка вопроса);
2. Искомой, указывающей на необходимость дополнения этого суждения каким-то ответом.

С точки зрения логики одним из основных требований к постановке вопроса является истинность суждения базисной части. В противном случае вопрос считается логически некорректным.

Например, вопрос: «В каком году Достоевский написал «Войну и мир»?» следует признать логически некорректным, так как его базисная часть выражена ложным суждением «Достоевский написал «Войну и мир»».

Умозаключение

Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением (выводом). Например:

• Все животные нуждаются в корме.
• Лошади – это животные.
• Лошади нуждаются в корме.

В приведенном примере первые два суждения являются посылками, а третье – выводом (умозаключением).

Имейте в виду, что посылки должны быть не только истинными суждениями, но и связанными между собой.

Умозаключения делятся на три вида:дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.

Дедуктивные умозаключения (дедукция) (от лат. deductio — «выведение») – это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая. Например:

• Все хищники питаются мясом.
• Львы – это хищники.
• Львы питаются мясом.

Основное достоинство дедукции заключается в достоверности ее выводов. Известный персонаж Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений.

Однажды, объясняя доктору Ватсону суть дедуктивного метода, он привел такой пример. Около убитого полковника была найдена выкуренная сигара, вследствие чего сыщики Скотленд-Ярда решили, что именно он выкурил ее перед смертью. Но Холмс отвергает эту версию на основании того, что полковник носил большие усы, а сигара выкурена до конца.

Иначе говоря, если бы ее курил убитый, то он обязательно бы подпалил свои усы. Следовательно, делает дедуктивное умозаключение Холмс, сигару выкурил другой человек.

Все дедуктивные умозаключения называются силлогизмами (от греч. sillogismos – «подсчитывание, подытоживание, выведение следствия»).

Индуктивные умозаключения (индукция) (от лат. inductio — «наведение») – это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило. Например:

• Петя любит играть.
• Ваня любит играть.
• Настя любит играть.
• Петя, Ваня и Настя – дети.
• Все дети любят играть.

Умозаключения по аналогии (аналогия) (от греч. analogia — «соответствие») – это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Например:

• Мотоциклист Вася обожает свой мотоцикл, быструю езду, ровную дорогу, и недолюбливает машины.
• Мотоциклист Коля обожает свой мотоцикл, быструю езду и ровную дорогу.
• Вероятно, Коля недолюбливает машины.

Помните, что выводы аналогии и индукции всегда вероятностны.

Итак, вы ознакомились с определением науки логики, а также поняли, что собой представляет логическое мышление.

Теперь вам осталось совсем немного, а именно, узнать 4 основных закона логики. После этого вы сможете развивать логическое мышление и определять логические ошибки своих собеседников.