Изобретатель логарифмов джон непер

Особенности лунного календаря

Из-за сложной траектории движения Луны продолжительность
лунного (синодического) месяца меняется. Начало месяца приходится на неомению,
под которой подразумевается первое появление Луны в заходящих солнечных лучах.
Неомении предшествует новолуние, которое наступает на 2-3 дня раньше.

Особенностью лунного календаря является то, что в течение
короткого промежутка времени спутник Земли меняет свое положение относительно
зодиакальных созвездий.

Периоды «бездействия», т.е. отсутствия четкой привязки к
конкретному знаку Зодиака, именуются отсутствием курса, а Луна при этом
считается холостой.

Логарифмические таблицы

Логарифмические таблицы

Из свойств логарифма следует, что вместо трудоёмкого умножения многозначных чисел достаточно найти (по таблицам) и сложить их логарифмы, а потом по тем же таблицам (раздел «Антилогарифмы») выполнить потенцирование, то есть найти значение результата по его логарифму. Выполнение деления отличается только тем, что логарифмы вычитаются.

Первые таблицы логарифмов опубликовал Джон Непер (1614), и они содержали только логарифмы тригонометрических функций, причём с ошибками. Независимо от него свои таблицы опубликовал Йост Бюрги, друг Кеплера (). В 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс опубликовал таблицы, которые уже включали десятичные логарифмы самих чисел, от 1 до 1000, с 8 (позже — с 14) знаками. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Георга Веги () появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремикера, Carl Bremiker).

В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при участии Л. Ф. Магницкого. В СССР выпускались несколько сборников таблиц логарифмов:

  1. Брадис В. М. Четырёхзначные математические таблицы. М.: Дрофа, 2010, ISBN 978-5-358-07433-0. Таблицы Брадиса, издаваемые с 1921 года, использовались в учебных заведениях и в инженерных расчётах, не требующих большой точности. Они содержали мантиссы десятичных логарифмов чисел и тригонометрических функций, натуральные логарифмы и некоторые другие полезные расчётные инструменты.
  2. Вега Г. Таблицы семизначных логарифмов, 4-е издание, М.: Недра, 1971. Профессиональный сборник для точных вычислений.
  3. Бремикер К. Логарифмо-тригонометрические таблицы. М.: Наука, 1962. 664 с. Классические шестизначные таблицы, удобные для расчётов с тригонометрическими функциями.
  4. Пятизначные таблицы натуральных значений тригонометрических величин, их логарифмов и логарифмов чисел, 6-е издание, М.: Наука, 1972.
  5. Таблицы натуральных логарифмов, 2-е издание, в 2 томах, М.: Наука, 1971.
  6. Десятизначные таблицы логарифмов комплексных чисел. М., 1952.

Примечания

  1. ↑ , с. 9.
  2. , с. 206.
  3. , с. 54—55.
  4. Vivian Shaw Groza, Susanne M. Shelley (1972), , New York: Holt, Rinehart, Winston, с. 182, ISBN 978-0-03-077670-0
  5. , с. 210.
  6. , с. 13.
  7. , с. 56.
  8. Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей / Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Просвещение, 1977. — С. 40. — 224 с.
  9. ↑ , с. 59.
  10. ↑ , с. 61.
  11. , с. 39.
  12. , с. 63.
  13. , с. 65-66.
  14. Березин С. И. Счётная логарифмическая линейка. — М.: Машиностроение, 1968.
  15. , с. 133.
  16. ↑ , с. 52.
  17. , с. 51, 286, 352.
  18. , с. 213, 217.
  19. Рыбников К. А. История математики. В двух томах. — М.: Изд. МГУ, 1963. — Т. II. — С. 25.
  20. , с. 62.
  21. Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России, издание 2-е. — М.: КомКнига, 2005. — С. 66. — 296 с. — ISBN 5-484-00123-4.
  22. Логарифмические таблицы //Большая советская энциклопедия.
  23. ↑ , с. 325-328.
  24. Рыбников К. А. История математики. В двух томах. — М.: Изд. МГУ, 1963. — Т. II. — С. 27, 230-231.
  25. , с. 122-123.

Биография[править | править код]

Подробности жизни учёного известны главным образом из книги «Биография Джона Непера из Мерчистона, его родословная, жизнь и время, с историей изобретения логарифмов», написанной его потомком Марком Непером (1798—1879).

6-й лэрд Александр Непер, дед учёного, погиб в битве при Пинки (1547 год), и замок перешёл к его старшему сыну, 14-летнему Арчибальду (1534—1608). Спустя два года Арчибальд Непер женился на Дженет Босуэлл (Janet Bothwell). Их сын Джон Непер появился на свет в 1550 году в родовом замке Мерчистон, который его предки воздвигли в XV веке. Замок (строго говоря, башня) защищал юго-западные окрестности Эдинбурга. После Джона в семье родились ещё двое детей: младший сын Фрэнсис и дочь Дженет. Отец Арчибальд был образованным человеком, хорошо знал латынь, с 1576 года руководил финансами Шотландии (в должности «мастер Монетного двора»).

Мерчистон, родовой замок Джона Непера

В декабре 1563 года неожиданно умерла мать, Дженет Непер. Отец решил отправить 13-летнего Джона в Сент-Эндрюсский университет. В этот период Непер совершил путешествие по Германии, Франции и, возможно, Италии. Историки предполагают, что в ходе путешествия Непер продолжал своё обучение, в частности, он мог общаться с такими крупными учёными, как Симон Стевин, Франсуа Виет и Михаэль Штифель.

Непер вернулся на родину в 1571 году, поселился в своем родном замке и затем уже никогда не оставлял Шотландии. В 1572 году он женился на Элизабет Стирлинг, у них родились сын Арчибальд и дочь Джоан. В 1579 году Элизабет умерла, и Непер женился вторично на её троюродной сестре Агнес. Во втором браке у него родились десять детей: пять сыновей и пять дочерей.

Как раз в этот период (1560 год) в Шотландии после ожесточённой борьбы совершилась протестантская Реформация. Страна переживала религиозный подъём, противостоя одновременно попыткам католической реставрации и давлению соседней англиканской церкви. Непер, искренне верующий пуританин, посвящал всё своё время занятиям богословием, астрологией и связанными с последней математическими расчётами. По его собственным словам, истолкование библейских пророчеств всегда составляло главный предмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом.

Тем не менее Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента — логарифмов. Это открытие вызвало гигантское облегчение труда вычислителя. Кроме того, оно привело к появлению новой трансцендентной функции и показало пример решения дифференциального уравнения. Лаплас говорил, что Непер своим изобретением «продлил жизнь астрономов», упростив и ускорив их вычисления.

В 1588 году Джон Непер был избран делегатом шотландского парламента (Генерального Собрания) от эдинбургской пресвитерианской общины.

В начале 1617 года Непер тяжело заболел и 4 апреля скончался.

Примечания

Пользование таблицами обычных логарифмов.

Обычный логарифм числа – это показатель степени, в которую нужно возвести 10, чтобы получить данное число. Так как 10 = 1, 101 = 10 и 102 = 100, мы сразу получаем, что log1 = 0, log10 = 1, log100 = 2 и т.д. для возрастающих целых степеней 10. Аналогично, 10–1 = 0,1, 10–2 = 0,01 и, следовательно, log0,1 = –1, log0,01 = –2 и т.д. для всех целых отрицательных степеней 10. Обычные логарифмы остальных чисел заключены между логарифмами ближайших к ним целых степеней числа 10; log2 должен быть заключен между 0 и 1, log20 – между 1 и 2, а log0,2 – между -1 и 0. Таким образом, логарифм состоит из двух частей, целого числа и десятичной дроби, заключенной между 0 и 1. Целочисленная часть называется характеристикой логарифма и определяется по самому числу, дробная часть называется мантиссой и может быть найдена из таблиц. Кроме того, log20 = log(2ґ10) = log2 + log10 = (log2) + 1. Логарифм числа 2 равен 0,3010, поэтому log20 = 0,3010 + 1 = 1,3010. Аналогично, log0,2 = log(2ё10) = log2 – log10 = (log2) – 1 = 0,3010 – 1. Выполнив вычитание, мы получим log0,2 = – 0,6990. Однако удобнее представить log0,2 в виде 0,3010 – 1 или как 9,3010 – 10; можно сформулировать и общее правило: все числа, получающиеся из данного числа умножением на степень числа 10, имеют одинаковые мантиссы, равные мантиссе заданного числа. В большинстве таблиц приведены мантиссы чисел, лежащих в интервале от 1 до 10, поскольку мантиссы всех остальных чисел могут быть получены из приведенных в таблице.

В большинстве таблиц логарифмы даются с четырьмя или пятью десятичными знаками, хотя существуют семизначные таблицы и таблицы с еще бóльшим числом знаков. Научиться пользоваться такими таблицами легче всего на примерах. Чтобы найти log3,59, прежде всего заметим, что число 3,59 заключено между 10 и 101, поэтому его характеристика равна 0. Находим в таблице число 35 (слева) и движемся по строке до столбца, у которого сверху стоит число 9; на пересечении этого столбца и строки 35 стоит число 5551, поэтому log3,59 = 0,5551. Чтобы найти мантиссу числа с четырьмя значащими цифрами, необходимо прибегнуть к интерполяции. В некоторых таблицах интерполирование облегчается пропорциональными частями, приведенными в последних девяти столбцах в правой части каждой страницы таблиц. Найдем теперь log736,4; число 736,4 лежит между 102 и 103, поэтому характеристика его логарифма равна 2. В таблице находим строку, слева от которой стоит 73 и столбец 6. На пересечении этой строки и этого столбца стоит число 8669. Среди линейных частей находим столбец 4. На пересечении строки 73 и столбца 4 стоит число 2. Прибавив 2 к 8669, получим мантиссу – она равна 8671. Таким образом, log736,4 = 2,8671.

Джон Непер и его «удивительная таблица логарифмов»

Джон Непер

В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» (лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio). В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1′. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке. Теорию логарифмов Непер изложил в другой своей книге «Построение удивительной таблицы логарифмов» (лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio), изданной посмертно в 1619 году его сыном Робертом.

Судя по документам, техникой логарифмирования Непер владел уже к 1594 году. Непосредственной целью её разработки было облегчить Неперу сложные астрологические расчёты; именно поэтому в таблицы были включены только логарифмы тригонометрических функций.

Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение; например, логарифм синуса он определил следующим образом:

В современных обозначениях кинематическую модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением:

dxx=−dyM{\displaystyle {\frac {dx}{x}}=-{\frac {dy}{M}}},

где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10 000 000.

Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap⁡(x){\displaystyle \operatorname {LogNap} (x)}, то она связана с натуральным логарифмом следующим образом:

LogNap⁡(x)=M⋅(ln⁡(M)−ln⁡(x)){\displaystyle \operatorname {LogNap} (x)=M\cdot (\ln(M)-\ln(x))}

Очевидно, LogNap⁡(M)={\displaystyle \operatorname {LogNap} (M)=0}, то есть логарифм «полного синуса» (соответствующего 90°) есть нуль — этого и добивался Непер своим определением. Также он хотел, чтобы все логарифмы были положительны; нетрудно убедиться, что это условие для x<M{\displaystyle x<M} выполняется. LogNap⁡()=∞{\displaystyle \operatorname {LogNap} (0)=\infty }.

Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма, например:

LogNap⁡(a⋅b)=LogNap⁡(a)+LogNap⁡(b)−LogNap⁡(1){\displaystyle \operatorname {LogNap} (a\cdot b)=\operatorname {LogNap} (a)+\operatorname {LogNap} (b)-\operatorname {LogNap} (1)}

Свойства логарифмов

Для упрощения вычислений при работе с логарифмами полезно знать и уметь использовать основные свойства.

Логарифмы были быстро приняты учеными из-за различных полезных свойств, которые упростили долгие, утомительные вычисления.

В частности, ученые могли найти произведение двух чисел m и n, посмотрев логарифм каждого числа в специальной таблице, сложив логарифмы, а затем снова сверившись с таблицей, чтобы найти число с этим вычисленным логарифмом (известным как его антилогарифм). Выраженная в терминах обычных логарифмов, эта связь определяется как log m n = log m + log n.

Например, 100 × 1000 можно рассчитать, просмотрев логарифмы 100 по основанию 10 и 1000 . Сложив логарифмы , а затем найдя его антилогарифм (то есть число, стоящее под знаком логарифма, в данном случае 100000) в таблице.

Аналогично, задачи деления преобразуются в задачи вычитания с логарифмами: log m/n = log m — log n.

Это еще не все. Расчет степеней и корней может быть упрощен с использованием логарифмов. Логарифмы также могут быть преобразованы между любыми положительными основаниями (за исключением того, что 1 не может использоваться в качестве основания, поскольку все его степени равны 1).

В логарифмические таблицы обычно включались только логарифмы для чисел от 0 до 10. Чтобы получить логарифм некоторого числа вне этого диапазона, число было сначала записано в удобном виде как произведение его значащих цифр и его степени по основанию 10 —

например, 358 будет записано как 3,58 × 10 2,

а 0,0046 будет записано как 4,6 × 10-3.

Тогда логарифм значащих цифр — десятичная дробь между 0 и 1, известная как мантисса — будет найдена в таблице. Например, чтобы найти логарифм 358, можно посмотреть таблицу значений логарифмов 3,58 ≅ 0,55388. Следовательно, lg 358 = lg 3,58 + lg 100 = 0,55388 + 2 = 2,55388.

В примере числа с отрицательным показателем степени, такого как 0,0046, можно посмотреть lg 4,6 ≅ 0,66276. Следовательно, lg 0,0046 = lg 4,6 + lg 0,001 = 0,66276 — 3 = -2,33724.

Лунный календарь красоты

Данный календарь содержит советы по усовершенствованию своих внешних данных естественным способом, т.е. с помощью обретения лунной красоты, благодаря несложным способам, которые используются в подходящий момент. Описание производится согласно лунным фазам и положению Луны в знаке Зодиака.

Логарифмические таблицы

Логарифмические таблицы

Из свойств логарифма следует, что вместо трудоёмкого умножения многозначных чисел достаточно найти (по таблицам) и сложить их логарифмы, а потом по тем же таблицам (раздел «Антилогарифмы») выполнить потенцирование, то есть найти значение результата по его логарифму. Выполнение деления отличается только тем, что логарифмы вычитаются.

Первые таблицы логарифмов опубликовал Джон Непер (1614), и они содержали только логарифмы тригонометрических функций, причём с ошибками. Независимо от него свои таблицы опубликовал Йост Бюрги, друг Кеплера (). В 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс опубликовал таблицы, которые уже включали десятичные логарифмы самих чисел, от 1 до 1000, с 8 (позже — с 14) знаками. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Георга Веги () появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремикера, Carl Bremiker).

В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при участии Л. Ф. Магницкого. В СССР выпускались несколько сборников таблиц логарифмов:

  1. Брадис В. М. Четырёхзначные математические таблицы. М.: Дрофа, 2010, ISBN 978-5-358-07433-0. Таблицы Брадиса, издаваемые с 1921 года, использовались в учебных заведениях и в инженерных расчётах, не требующих большой точности. Они содержали мантиссы десятичных логарифмов чисел и тригонометрических функций, натуральные логарифмы и некоторые другие полезные расчётные инструменты.
  2. Вега Г. Таблицы семизначных логарифмов, 4-е издание, М.: Недра, 1971. Профессиональный сборник для точных вычислений.
  3. Бремикер К. Логарифмо-тригонометрические таблицы. М.: Наука, 1962. 664 с. Классические шестизначные таблицы, удобные для расчётов с тригонометрическими функциями.
  4. Пятизначные таблицы натуральных значений тригонометрических величин, их логарифмов и логарифмов чисел, 6-е издание, М.: Наука, 1972.
  5. Таблицы натуральных логарифмов, 2-е издание, в 2 томах, М.: Наука, 1971.
  6. Десятизначные таблицы логарифмов комплексных чисел. М., 1952.

Текст этой презентации

Слайд 1

Логарифмы. История возникновения

Слайд 2

Что такое логарифм? Логарифм положительного числа b по основанию а , где а > 0,а ≠ 1,называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b/

Слайд 3

Слово ЛОГАРИФМ происходит от греческих слов  — число и  — отношение. переводится как отношение чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое геометрической.

Слайд 4

ЛОГАРИФМ число, применение которого позволяет упростить многие сложные операции арифметики. Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложения, деление — вычитанием, возведение в степень — умножением и извлечение корней – делением.

Слайд 5

Впервые понятие логарифмов ввел английский математик Джон Непер. Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд «Описание удивительных таблиц логарифмов» опубликовал лишь в 1614 году.

Слайд 6

Джон Непер (1550-1617).

Слайд 7

Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены в 1617 г. английским математиком Г.Бригсом. Многие из них были выведены с помощью выведенной Бригсом формулы.
Изобретатели логарифмов не ограничились созданием логарифмических таблиц, уже через 9 лет после их разработки в 1623 г. Английским математиком Гантером была создана первая логарифмическая линейка. Она стала рабочим инструментом для многих поколений. В настоящее время мы можем находить значения логарифмов, используя компьютер. Так, в языке программирования BASIC с помощью встроенной функции можно находить натуральные логарифмы чисел.Генри Бригс.Бернард Гантер.

Слайд 8

Логарифмические линейки.

Слайд 9

Слайд 10

«Логарифмы бывают разные…» Бригсов логарифм — то же, что десятичный логарифм. Назван по имени Г. Бригса. Десятичный логарифм — логарифм по основанию 10. Десятичный логарифм числа а обозначают lgа. Неперов логарифм — (по имени Дж. Непера), то же, что натуральный логарифм.Натуральный логарифм-это логарифм по основанию e, где e — иррациональная константа, равная приблизительно 2,718281828

Слайд 11

Общее определение логарифмической функции и ее широкое обобщение дал Леонард Эйлер.Логарифмическая функция.Логарифмическая функция — это функция вида
   где a>0, a≠1.

Слайд 12

Логарифмическая спираль.Логарифмическая спираль представляет собой кривую, которую описывает точка, движущаяся вдоль луча, равномерно вращающегося вокруг своего начала таким образом, что логарифм расстояния от точки до начала луча возрастает прямо пропорционально углу поворота луча. Эту кривую можно было бы назвать именем Декарта, поскольку впервые о ней говорится в одном из его писем. Однако подробное изучение её свойств было проведено только полвека спустя Якобом Бернулли. На его современников свойства произвели сильное впечатление. На каменной плите, водружённой на могиле этого знаменитого математика, изображены витки логарифмической спирали

Слайд 13

Из многих свойств логарифмической спирали отметим одно: любой луч, выходящий из начала, пересекает любой виток спирали под одним и тем же углом. Величина этого угла зависит только от числа k в уравнении спирали. При этом под углом между лучом и спиралью понимается угол между этим лучом и касательной к спирали, проведённой в точке пересечения.
Поразительно, что в природе логарифмические спирали встречаются на каждом шагу. По логарифмической спирали растут раковины разнообразных моллюсков. Во внутреннем ухе человека есть орган, называемый улитка, который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура наполнена жидкостью и также сотворена в форме логарифмической спирали. По спирали располагаются семена подсолнечника. По логарифмической спирали закручены и многие галактики, например галактика, которой принадлежит Солнечная система.

Слайд 14

Применение логарифмовМузыка
Так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12- звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях). Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков

Слайд 15

Звезды, шум и логарифмыГромкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале.

Слайд 16

ПсихологияИзучая логарифмы, ученые пришли к выводу о том, что величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.

Где используются логарифмы

Некоторые области науки, где применяются логарифмы:

  • Децибелы, используемые для измерения звукового давления, определяются с помощью логарифмов.
  • Шкала Рихтера, которая используется для измерения интенсивности землетрясений, определяется с помощью логарифмов
  • Значения pH в химии, которое используется для определения уровня кислотности вещества, также определяется с использованием понятия логарифма.
  • Когда две измеренные величины оказываются связанными степенной функцией, параметры функции могут быть оценены с использованием логарифмов.
  • Логарифмы могут быть использованы для решения уравнений, таких как 2х = 3.

Мнемоническое правило Непера

В описанном выше труде Джон сформулировал принцип для демонстрации такого понятия, как логарифм. В мнемоническом правиле Непера две части равенства прологарифмированы. Очень наглядное и изящное математическое обоснование этого принципа дал Иоганн Ламберт. Помог ему в этом звездчатый пятиугольник. В 1765 году Ламберт подробно описал его в своей книге «Дополнения к применению математики». А позднее Карл Гаусс использовал звездчатый пятиугольник на сфере для обоснования этих же и других его свойств (вероятно, он не читал труд Иоганна). Немецкий математик дал ему иное название – «замечательная пентаграмма».

Открытие логарифмов

Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла. Значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.

Можно с большой вероятностью предполагать, что Непер был знаком с книгой «Arithmetica integra» Михаэля Штифеля, в которой нашла своё выражение идея логарифма: сопоставить умножению в одной шкале (базовой) сложение в другой шкале (логарифмической). Штифель, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи.

Детство и ранние годы

Джон Непер, родившийся в 1550 г., происходил из знатной семьи. Его отец, сэр Арчибальд Непер, седьмой лорд Мёрчистон, был значимой фигурой в Шотландии XVI века, а мать, Джанет Ботвелл, приходилась дочерью члену шотландского Парламента трёх сословий.

Во многом следуя дворянским обычаям того времени, родители отдали ребёнка в школу лишь тогда, когда ему исполнилось 13 лет. Однако образование Джона быстро заканчивается, поскольку школу он бросает и решает отправиться в путешествие по материковой Европе. О его жизни за пределами Англии известно немного. В 1571 г. Непер возвращается в Шотландию.

Десятичный логарифм

Канонический логарифморум

Поскольку десятичный логарифм равен единице, сотне — двум, а тысяча — трем, концепция десятичных логарифмов очень близка к десятично-позиционной системе счисления. Считается, что у общего журнала есть основание 10, но основание 10 000 является древним и все еще распространено в . В своей книге Псаммит , Архимед использовал несметный в качестве основы системы чисел , предназначенной для подсчета песчинок во Вселенной. Как было отмечено в 2000 году:

В древности Архимед дал рецепт уменьшения умножения до сложения, используя геометрическую прогрессию чисел и связывая их с арифметической прогрессией .

В 1616 году Генри Бриггс посетил Джона Напьера в Эдинбурге , чтобы обсудить предложенное изменение логарифмов Непьера. В следующем году он снова посетил с той же целью. Во время этих конференций было согласовано изменение, предложенное Бриггсом, и по возвращении из своего второго визита в Эдинбург в 1617 году он опубликовал первую хилиаду своих логарифмов.

В 1624 году Бриггс опубликовал свою Arithmetica Logarithmica в фолио, работу, содержащую логарифмы тридцати тысяч натуральных чисел с точностью до четырнадцати десятичных знаков (от 1 до 20 000 и от 90 001 до 100 000). Позже эта таблица была расширена Адрианом Влаком , но до 10 мест, и Александром Джоном Томпсоном до 20 мест в 1952 году.

Бриггс был одним из первых, кто использовал конечно-разностные методы для вычисления таблиц функций. Он также заполнил таблицу логарифмических синусов и тангенсов для сотой части каждого градуса до четырнадцати десятичных знаков, с таблицей натуральных синусов для пятнадцати знаков и касательных и секущих для тех же десяти знаков, которые были напечатаны в Гауда. в 1631 г. и опубликовано в 1633 г. под названием « Британская тригонометрия» ; эта работа, вероятно, была преемником его 1617 года Logarithmorum Chilias Prima («Первая тысяча логарифмов»), в котором дается краткий отчет о логарифмах и длинная таблица первых 1000 целых чисел, вычисленных до 14-го десятичного знака.

Примечания[править | править код]

  1. ↑ , с. 9.
  2. , с. 206.
  3. , с. 54—55.
  4. Vivian Shaw Groza, Susanne M. Shelley (1972), , New York: Holt, Rinehart, Winston, с. 182, ISBN 978-0-03-077670-0
  5. , с. 210.
  6. , с. 13.
  7. , с. 56.
  8. Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей / Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Просвещение, 1977. — С. 40. — 224 с.
  9. ↑ , с. 59.
  10. ↑ , с. 61.
  11. , с. 39.
  12. , с. 63.
  13. , с. 65-66.
  14. Березин С. И. Счётная логарифмическая линейка. — М.: Машиностроение, 1968.
  15. , с. 133.
  16. ↑ , с. 52.
  17. , с. 51, 286, 352.
  18. , с. 213, 217.
  19. Рыбников К. А. История математики. В двух томах. — М.: Изд. МГУ, 1963. — Т. II. — С. 25.
  20. , с. 62.
  21. Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России, издание 2-е. — М.: КомКнига, 2005. — С. 66. — 296 с. — ISBN 5-484-00123-4.
  22. Логарифмические таблицы //Большая советская энциклопедия.
  23. ↑ , с. 325-328.
  24. Рыбников К. А. История математики. В двух томах. — М.: Изд. МГУ, 1963. — Т. II. — С. 27, 230—231.
  25. , с. 122-123.

Другие области деятельности

Немалую популярность получил придуманный Непером оригинальный прибор для быстрого умножения — палочки Непера. Важным вкладом в сферическую тригонометрию стали открытые им «формулы аналогии Непера». В указанном выше сочинении 1614 года Непер сформулировал метод упрощённого получения всех основных соотношений в прямоугольном сферическом треугольнике, математически обоснованный в 1765 году с помощью звёздчатого пятиугольника Ламбертом и ныне известный в сферической тригонометрии как мнемоническое правило Непера. Непер изобрёл также гидравлический винтовой насос оригинальной конструкции для выкачивания воды из угольных шахт, который запатентовал в 1597 году.

Помимо математики, Непер занимался астрономией, астрологией и богословием. Его толкование Апокалипсиса: «Простое объяснение всех откровений св. Иоанна» (A plaine discovery of the whole revelation of S. John etc.) вышло в Эдинбурге, в 1593 году (последнее издание при жизни автора — Лондон, 1611). Оно написано в математической форме, то есть с разделением содержания на теоремы и доказательства. В частности, 26-я теорема утверждала, что папа есть Антихрист, 36-я — что упоминаемая в Апокалипсисе саранча означает турок и арабов. Конец света, как доказал автор, должен иметь место между 1688 и 1700 годами. Книга имела несравненно больший успех, чем все научные произведения автора. Появилось несколько её переводов в Германии, а французский, изданный в протестантской тогда Ла-Рошели, выдержал два издания (в 1662-м и 1665-м годах). В Англии после смерти Непера вышло ещё несколько изданий этой работы.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий